【三角函数公式表】三角函数是数学中非常重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等领域。为了便于学习和查阅，以下是对常见三角函数公式的总结，并以表格形式展示。
一、基本定义
在直角三角形中，设角θ的对边为a，邻边为b，斜边为c，则：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦 | sinθ = a / c |
| 余弦 | cosθ = b / c |
| 正切 | tanθ = a / b |
| 余切 | cotθ = b / a |
| 正割 | secθ = c / b |
| 余割 | cscθ = c / a |
二、常用角度的三角函数值
以下是一些常见角度（0°, 30°, 45°, 60°, 90°）对应的三角函数值：
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ∞ | 1 | ∞ |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | ∞ | 0 | ∞ | 1 |
三、诱导公式（角度转换）
三角函数具有周期性和对称性，以下是常见的诱导公式：
| 公式 | 说明 |
| sin(π - θ) = sinθ | 对称于y轴 |
| cos(π - θ) = -cosθ | 对称于y轴 |
| tan(π - θ) = -tanθ | 对称于y轴 |
| sin(π + θ) = -sinθ | 对称于原点 |
| cos(π + θ) = -cosθ | 对称于原点 |
| tan(π + θ) = tanθ | 对称于原点 |
| sin(-θ) = -sinθ | 奇函数 |
| cos(-θ) = cosθ | 偶函数 |
| tan(-θ) = -tanθ | 奇函数 |
四、和差角公式
用于计算两个角的正弦、余弦、正切的和或差：
| 公式 | 说明 |
| sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB | 正弦的和差公式 |
| cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB | 余弦的和差公式 |
| tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) | 正切的和差公式 |
五、倍角公式
用于计算一个角的两倍或三倍的三角函数值：
| 公式 | 说明 |
| sin2θ = 2 sinθ cosθ | 正弦的倍角公式 |
| cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ | 余弦的倍角公式 |
| tan2θ = 2 tanθ / (1 - tan²θ) | 正切的倍角公式 |
六、半角公式
用于计算一个角的一半的三角函数值：
| 公式 | 说明 |
| sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] | 正弦的半角公式 |
| cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] | 余弦的半角公式 |
| tan(θ/2) = (1 - cosθ)/sinθ = sinθ/(1 + cosθ) | 正切的半角公式 |
七、积化和差与和差化积
这些公式可用于将乘积形式转化为和差形式，反之亦然：
| 公式 | 说明 |
| sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 | 积化和差公式 |
| cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 | 积化和差公式 |
| sinA sinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 | 积化和差公式 |
| sinA + sinB = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] | 和差化积公式 |
| cosA + cosB = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] | 和差化积公式 |
| sinA - sinB = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] | 和差化积公式 |
以上是三角函数的主要公式总结，适用于考试复习、作业参考或实际应用。建议结合图形理解其意义，有助于加深记忆和灵活运用。