【泊松分布均值和方差怎么求】泊松分布是概率论中常见的离散型概率分布，常用于描述在一定时间或空间内随机事件发生的次数。例如，电话呼叫中心每小时接到的电话数、某地区一年内发生交通事故的次数等都可以用泊松分布来建模。
泊松分布的核心参数是λ（lambda），它表示单位时间内事件发生的平均次数，也称为期望值。泊松分布的概率质量函数为：
$$
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}
$$
其中，$ k = 0, 1, 2, \dots $，$ e $ 是自然对数的底。
泊松分布的均值与方差
对于泊松分布来说，其均值和方差是相等的，都等于参数 λ。这个特性使得泊松分布非常方便，在实际应用中可以快速估算事件的平均发生次数和波动程度。
均值（期望）：
$$
E(X) = \lambda
$$
方差：
$$
Var(X) = \lambda
$$
这表明，泊松分布的“集中趋势”和“离散程度”由同一个参数决定，这种一致性是泊松分布的一个重要特征。
总结对比表
| 指标 | 公式 | 说明 |
| 均值（期望） | $ E(X) = \lambda $ | 表示事件发生的平均次数 |
| 方差 | $ Var(X) = \lambda $ | 表示事件发生次数的波动程度 |
| 特点 | 均值等于方差 | 泊松分布的重要性质 |
实际应用举例
假设某快递公司每天收到的包裹数量服从泊松分布，且平均每天收到5个包裹（即 λ = 5）。那么：
- 平均每天收到的包裹数为5；
- 包裹数量的方差也为5，表示每天收到的包裹数围绕5上下波动的程度。
注意事项
1. 泊松分布适用于独立事件，且事件发生的概率较小但总数较大。
2. 当 λ 较大时，泊松分布可近似为正态分布，便于计算。
3. 在实际问题中，若观察到的数据方差明显大于均值，可能需要考虑其他分布模型，如负二项分布。
通过理解泊松分布的均值和方差，我们可以更好地掌握该分布的统计特性，并在实际问题中进行合理的建模与分析。