欧几里得定理求最大公约数（欧几里得定理）
发布日期：2022-08-22 16:22:46
导读 关于欧几里得定理求最大公约数，欧几里得定理这个很多人还不知道，今天菲菲来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！1、欧几里德
关于欧几里得定理求最大公约数，欧几里得定理这个很多人还不知道，今天菲菲来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。
2、其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 d | b , d |r ，但是a = kb +r 因此d也是(a,b)的公约数 因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
3、 欧几里德算法就是根据这个原理来做的，其算法用C++语言描述为： void swap(int & a, int & b) { int c = a; a = b; b = c; } int gcd(int a,int b) { if(0 == a ) { return b; } if( 0 == b) { return a; } if(a > b) { swap(a,b); } int c; for(c = a % b ; c > 0 ; c = a % b) { a = b; b = c; } return b; }。
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